در ابتدا با ارائه مفهوم رشته های منظم تعمیم یافته و ویژگی های آن به معرفی مفهوم عمق تعمیم یافته یک ایده آل پرداخته ایم. سپس ارتباط مفهوم عمق تعمیم یافته یک ایده آل را با مدول های کوهمولوژی موضعی از قبیل صفر شدن، آرتینی و متناهی بودن محمل آن، بیان و اثبات کرده ایم. با فرض اینکه k یک عدد صحیح بزرگتر یا مساوی با 1- باشد مفهوک k-رشته های منطم را آورده ایم. در نهایت مفهوم k-مدول های را به عنوان تعمی...

در راستای مطالعه مفهوم تقریبا کوهن مکالی بودن روی حلقه های غیرنوتری تعمیم هایی از مفهوم کوهن مکالی ارائه می گردد. در گام نخست مفهوم کوهن مکالی بودن روی حلقه های غیر نوتری معرفی شده و مورد بررسی قرار می گیرد. پس از بدست آوردن نتایجی در این زمینه و در راستای حل حدسی منسوب به گلز، تعمیمی از نتیجه ای معروف از هاچستر و ایگون درباره کوهن مکالی بودن حلقه های پایا داده می شود.

هدف اصلی یافتن ارتباط بین رشته های k-منظم و s-رسته هاست.ثابت میشود تحت شرایط معینی این دو رشته یکی هستند.همچنین در مورد بعد مدولهای کوهمولوژی موضعی برای مقادیر کمتر یا بیشتر از یک n خاص بحث شده است.

عنوان پایان نامه:بررسی عمق توانهای ایده آل یالی یک درخت فرض کنیدg یک گراف با n رأس و i(g) ایده آل یالی آن از حلقه چند جمله ایها،r=k[x1,x2,…,xn]،روی میدانk با nمتغیر باشد. فرض کنید i ایده آل یالی یک درخت یا جنگل باشد. در این پایان نامه کرانهای پایینی برای دنباله {depth rit}t?1 بدست می آوریم و نشان می دهیم این کرانهای پایین، نقطه ایستایی دنباله 1? {depth rit}tاست هرگاه g یک درخت باشد.

در این پایان نامه برخی روابط بین خواص گرافی دو گراف وابسته به حلقه ها و خواص جبری حلقه ها را مطالعه می کنیم. در سرتاسر این پایان نامه تمامی حلقه ها یکدار هستند. اولین گراف مورد مطالعه گراف اشتراکی ایده آل های یک حلقه است که نتایجی در مورد قطر، کامل بودن، عدد خوشه ای و عدد رنگی آن بیان می شود. همچنین، در مورد برابری عدد خوشه ای و عدد رنگی تحقیق می کنیم و در مواردی برابری آنها را به اثبات می رسان...

در این پایان نامه یک نگاه ‎‎کلی به تجزیه های استنلی و رابطه آن ها با عمق یک مدول داریم. همچنین‏ حدس استنلی که به این رابطه اشاره می کند را مورد بررسی قرار می دهیم. فرض کنید ‎‎‎‎‎j‎subseteq ‎i‎‎‎ ایده آل های تک جمله ای باشند. نشان می دهیم عمق استنلی ‎‎‎i/j‎‎ با تعداد متناهی مرحله محاسبه می شود. همچنین‏ عمق صافی یک ایده آل تک جمله ای را معرفی می کنیم که به وسیله صافی اول تعریف می شود و نشان می ده...

در این پایان نامه به بررسی ویژگی های عمق صافی، عمق تعمیم یافته و ایده آل های اول وابسته مدول کوهمولوژی موضعی می پردازیم. همچنین رفتار مجانبی مجموعه ایده آل های اول وابسته ی مدول های ‎ ext ‎ را مورد مطالعه قرار می دهیم‎.

در این پایان نامه (a) - حلقه ها و (a)– حلقه های قوی را معرفی کرده و به بررسی انتقال خاصیت قوی (a)و خاصیت (a)به توسیع بدیهی حلقه ها و ترکیب دوتایی یک حلقه در امتداد یک ایده آل می پردازیم و با استفاده از این نتایج یک رده از حلقه ها که خاصیت (a)را دارند ولی خاصیت قوی(a)را ندارند به دست می آوریم. همچنین pif –حلقه ها را معرفی کرده و به بررسی انتقال این خاصیت به توسیع بدیهی حلقه ها و حاصل ضرب مستقیم ...

در این پایان نامه ضمن معرفی ایده آلهای کسری تخت ، صادقاًتخت، پایدار و شبه پایدار ، ارتباط بین ایده آلهای کسری تخت و پایدار با ایده آلهای کسری شبه پایدار را مورد مطالعه وبررسی قرار می دهیم. مطالعه ی ایده آلهای کسری شبه پایدار نیاز به بررسی بیشتر ایده آلهای کسری تخت دارد، بنابراین ابتدا به برررسی ایده آلهای کسری تخت و صادقاًتخت می پردازیم. ثابت می کنیم اگر دامنه ی صحیح r شاخص t-متناهی داشته باشد آن...

در این پایان نامه به معرفی و بررسی ‎ ‎bci/bck‎ -ایده آل های جابه جایی‏، استلزامی مثبت‏ و استلزامی می پردازیم. همچنین ‎‎ زیر-ایده آل های جابه جایی‏ و استلزامی‏‎،‎ p-ایده آل ها‏، ‎q -ایده آل ها‏ و ‎a‎ -ایده آل ها‏‏، در ‎bci‎-جبرها ر‎ا‎ معرفی و ‎مطالعه‎ می کنیم‎‎‎‎‎ و نشان می دهیم هر ایده آل‎‎‏، یک ‎a‎-ایده آل است اگر و فقط اگر ‎p‎ و ‎ ‎q‎ -ایده آل باشد و هر ‎ ‎p‎ ‎‎-ایده آل‏، یک ایده آل استلزامی ...